Organe des Arbeitskreises sind die Mitgliederversammlung und der Vorstand. Die Mitgliederversammlung tritt einmal im Jahr zusammen. Sie wählt den Vorstand, genehmigt den Wirtschaftsplan und diskutiert über die Projekte und Aufgaben der Geschäftsstelle. Die Mitgliederversammlung regelt alle Angelegenheiten des Vereins, soweit sie nicht dem Vorstand übertragen sind. Sie beschließt insbesondere über Anträge auf Aufnahme in den Verein. Der Verein nimmt ordentliche und korrespondierende Mitglieder auf, die durch Beschluss der Mitgliederversammlung kooptiert werden. Ordentliches Mitglied im AsKI kann werden, wer über eine bedeutsame Sammlung verfügt, auf dem Gebiet der Forschung tätig ist und durch Beratung, Veranstaltungen und Ausstellungen einen wesentlichen Anteil am deutschen Kulturleben nimmt. Die Einrichtung soll in der Regel ein eingetragener Verein oder eine Stiftung bürgerlichen Rechts sein, die als gemeinnützig anerkannt ist. Eine solche Einrichtung muss finanziell abgesichert sein und über mindestens einen hauptamtlichen Mitarbeiter verfügen.

Korrespondierende Mitglieder können Einrichtungen mit Sitz im Ausland werden, die einen dem deutschen Recht vergleichbaren Status der Gemeinnützigkeit besitzen. Sie erhalten alle Informationen des AsKI, können sich an seinen Veranstaltungen beteiligen und haben ein Antrags- und Rederecht.

Die Mitglieder des Vorstands werden von der Mitgliederversammlung für drei Jahre gewählt. Sie leiten den Verein im Sinne der Beschlüsse der Mitglieder. Der Vorstand verfügt über die Mittel nach Maßgabe des Wirtschaftsplans und plant im Einvernehmen mit den Mitgliedern die Aktivitäten des Arbeitskreises. Er bestellt einen hauptamtlichen Geschäftsführer und unterstützt die Geschäftsstelle bei der Durchführung der geplanten Projekte. Darüber hinaus führt er die Aufsicht über die vom Arbeitskreis getragenen und unterhaltenen kulturellen Einrichtungen, insbesondere die Casa di Goethe in Rom.